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一、本章主要内容是数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前 $n$ 项和的公式，数学归纳法及其应用。

二、按照一定的次序排列的一列数叫做数列。实际上，对于一个定义域为自然数集 $N$（或它的有限子集
$\{1,\; 2,\; \cdots ,\; n\}$）的函数来说，数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

三、等差数列与等比数列是两种较为简单而常用的数列，它们都有通项公式及前 $n$ 项和的公式。
要掌握得出这些公式的方法，并要会运用数学归纳法对这些公式进行严格证明。

四、数学归纳法是一种证明与自然数 $n$ 有关的数学命题的重要方法。用数学归纳法证明命题的步骤是：

(1) 证明当 $n$ 第一个值 $n_0$（例如 $n_0 = 1$，$n_0 = 2$ 等）时结论正确；

(2) 假设当 $n = k \; (k \in N \text{，且}\; k \geqslant n_0)$ 时结论正确， 证明当 $n = k + 1$ 时结论也正确。

在完成了这两个步驟以后，就可以断定命题对于从 $n_0$ 开始的所有自然数 $n$ 都正确。

上面第一步是递推的基础，筇二步是递推的依据，两者缺一不可。

